İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

 TANIMLAR:

a, b, c Î R  ve  a ¹ 0 olmak üzere ax² + bx +c = 0 denklemine, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklemdeki a, b, c gerçel sayılarına katsayılar, x’e bilinmeyen denir.

Bu denklemi gerçekleyen gerçel sayılara denklemin gerçel kökleri, denklemin köklerini bulma işlemine denklemin çözümü denir.

Denklemin köklerinin kümesine de denklemin çözüm kümesi denir.

 

UYARI

Ayrıca belirtilmedikçe, denklemin çözüm kümesi denildiğinde, denklemin R deki çözüm kümesi anlaşılacaktır.

ÇARPANLARA AYIRMA

ÇARPANLARA AYIRMA

Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki yöntemlerden uygun olanları kullanılarak bulunur.

1) Ortak çarpan parantezine alma

Örnek: 2x-4xy ortak 2x parantezine alırsak 2x.(1-2y)

2) Gruplandırma

Örnek: x²+xy+xy+y² gruplandırırsak (x+y).(x+y)

3) Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından yararlanma

Örnek: x²+7x+10 baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından (x+2).(x+5)

4) Özdeşliklerden yararlanma

Örnek: 9-x² iki kare farkından (3-x).(3+x)

Örnek: x²+2x+1 tam kare ifadelerden (x+1)²

PARABOL

PARABOL NEDİR?

A. TANIM: a ¹ 0 ve a, b, c Î IR olmak üzere, f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.

       İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.

        Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir. 

B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI

f(x) = ax² + bx + c fonksiyonunun tepe noktası

T(r, k) olmak üzere,

r=-b/2a  ve k=f( r) =4ac-b2/4a dır.

Ü Parabol x= -b/2a doğrusuna göre simetriktir.

X=-b/2a doğrusu parabolün simetri eksenidir.

 y = a(x – r)² + k fonksiyonunun grafiğinin

Trigonometri

DİK ÜÇGENDEKİ TRİGONOMETRİK ORANLAR

Trigonometri Nedir?

Trigonometri sözcüğü, Yunanca üçgen (trigon) ve ölçüm (metrio) sözcüklerinin birleşmesinden oluşmuştur.Üçgenlerin kenarları ile açıları arasındaki ilişkileri oluşturmak amacıyla kullanılır.Mısırlılar ve Babilliler, arazi ölçümlerinde, yapılarda, astronomide ve güneş saatinde trigonometriden yararlanmışlardır.

EŞİTSİZLİKLER

         EŞİTSİZLİKLER

İçinde sayılar ve  < , ≤ , > , ≥ sembollerinden birini içeren cebirsel ifadelere eşitsizlik denir.

Özellikleri:

1. Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitsizlik bozulmaz.
2. Eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.
3. Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizlik bozulmaz.
4. Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayıya bölünürse eşitsizlik bozulmaz.
5. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizlik yön değiştirir.
6. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

Eşitsizliği çözmek,değişkenin eşitsizl

KÜMELER

KÜMELER

Küme Ne Demektir? Küme Çeşitleri Nelerdir?

Herkes tarafından bilinen, elemanları iyi tanımlanmış,birbirinden farklı nesnelerin veya şekillerin bir araya gelerek oluşturdukları topluluklar bütününe yada net bir şekilde tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir.Bazı,kimi,bir kısım gibi netlik ifade etmeyen ve kişisel yorumlara dayalı ifadeler küme belirtmez.Bazı şovmenler,Dünyanın en güzel kadını; bunlar küme belirtmez.Kümeler büyük harflerle gösterilir.Evrensel küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye denir.En büyük kümedir.

Tümleyen: A'nın tümleyeni veya tümleneni demek, A kümesinin dışında kalan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.