Harizmi

9 . yüzyılda Hârizm'de Dünya'ya geldiği için Hârizmî adıyla tanınan ve büyük bir olasılıkla Türk olan Muhammed ibn Musa, Memun'un 

Bağdat'da kurduğu Bilgelik Evi'nde bulunmuş ve bu kurumun kütüphanesinde 

matematik ve

astronomi alanlarında araştırmalar yapmıştır. 

Aritmetik ve 

cebirle ilgili iki yapıtı,

matematik tarihinin gelişimini büyük ölçüde etkilemiştir.

Aritmetik kitabının 

Arapça aslı kayıptır; bu nedenle bu yapıt, De Numero Indorum (Hint Rakamları Hakkında) adıyla 

Bathlı Adelard tarafından yapılan Latince tercümesi sayesinde günümüze kadar ulaşabilmiş ve tanınabilmiştir. Hârizmî, bu yapıtında, on rakamlı konumsal Hint rakamlama sistemini ile hesaplama sistemini anlatmış ve Batılı matematikçiler, 

Romalılardan bu yana yürürlükte bulunan harf rakam ve hesap sistemi yerine Hint rakam ve hesap sistemini kullanmayı bu yapıttan öğrenmişlerdir. 

Bu hesaplama sistemine, daha sonraları algorism denecektir; bu terim, ünlü matematikçinin isminden, yani el-Hârizmî'den türetilmiştir. On rakamdan oluşan rakamlama sistemi ise, Hârizmî tarafından tanıtıldığı için Arap Rakamları veya kökeni Hindistan olduğu için Hint-Arap Rakamları adı ile tanınacaktır.

Hârizmî'nin cebir konusundaki yapıtı ise, el-Kitâbü'l-Muhtasar fî Hisâbi'l-Cebr ve'l-Mukâbele (Cebir ve Mukâbele Hesabının Özeti) adını taşır ve bu konuda yazılmış ilk müstakil kitaptır. Buradaki cebir sözcüğü, aslında, bir denklemdeki negatif terimin eşitliğin öbür tarafına alınarak pozitif yapılması işlemini, mukâbele sözcüğü ise denklemde bulunan aynı cins terimlerin sadeleştirilmesi işlemini ifade etmektedir.

Hârizmî bu yapıtında, birinci ve ikinci dereceden 

denklemlerin çözümleri, binom çarpımları, çeşitli cebir problemleri ve miras hesabı gibi konuları incelemiştir.

Gerek 

Abdülhamid ibn Türk ve gerekse Hârezmî cebire ilişkin çalışmalarında, özellikle ikinci dereceden denklemler üzerinde durmuşlar ve birinci dereceden denklemlerin çözümünde "Yanlış Yolu İle Çözme Yöntemi"ni kullanırken, bugün ax2 + bx + c = 0 biçiminde gösterdiğimiz ve çözümünü x = - b + b2 - 4ac / 2a eşitliği ile bulduğumuz ikinci dereceden denklemlerin çözümünü ise, 

negatif nicelikleri bilmedikleri için, üç grupta toplamışlar ve her grup için "Kareye Tamamlama İşlemi"ne dayanan ayrı bir çözüm yöntemi önermişlerdir. Bu üç grup denklem ile çözüm yöntemleri şöyledir:

1) x2 + bx = c x = (b/2)2 + c - b/2

Birinci tip denklemin çözümü için, ilkin bir kenarı x olan bir kare çizilir. Bu karenin üst sağ köşesinden her iki yöne de b:2 kadar bir uzunluk eklenir ve bu uzunlukların ucundan şekil kareye tamamlanır; şimdi ortaya çıkan ikinci karede, bir kenarı x büyüklüğünde olan bir kare (x2), bir kenarı x ve diğer kenarı b:2 uzunluğunda olan iki dikdörtgen (x.b:2) ve bir de bir kenarı b:2 uzunluğunda olan bir kare (b:2)2 mevcuttur. Eşdeğişle, x + (b:2)2 = x2 + 2 (b:2 x) + (b:2)2 olur. x + (b:2)2 = x2 + bx + (b:2)2, x2 + bx =c x + (b:2)2 = c + (b:2)2 x + (b:2)2 = c + (b:2)2 x + b:2 = (b:2)2 + c x = (b:2)2 + c - b:2 2) x2 + c = bx x = b:2 + (b:2)2 - c 

İkinci tip denklemin iki çözümü bulunmaktadır. Birinci çözümde ilkin bir kenarı x büyüklüğünde olanbir kare alınır (x2); sonra bu kareye bir c alanı ilave edilir ve bir kenarı x diğer kenarı b uzunluğunda olan bir dikdörtgen elde edilir. Şimdi b kenarının yarısından karşıya bir dikme uzatılır; bu durumda c alanı ile x2 alanı arasında (b:2 - x ) kadar bir mesafe ortaya çıkar; c alanının sağ alt köşesinden bu mesafe kadar dışa çıkıp bir (b:2 - x)2 oluşturulduğunda, (b:2 - x)2 = (b:2)2 - x (b:2 - x) + x . b:2 olur. (b:2 - x)2 = (b:2)2 - c (b:2 - x)2 = (b:2)2 - c b:2 - x = (b:2)2 - c x = b:2 - (b:2)2 - c sonucuna uluşılmış olur. İkinci çözüm ise şöyledir: (x - b:2)2 = (b:2)2 - c (x - b:2)2 = (b:2)2 - c x - b:2 = (b:2)2 - c x = b:2 + (b:2)2 - c 

3) x 2 = bx + c x = (b:2)2 + c + b:2 Üçüncü tip denklemin çözümü için, ilkin bir kenarı x uzunluğunda olan bir kare çizilir ve bu karenin bir kenarından bir b uzunluğu alınır. Ulaşılan noktadan karşı kenara çizilecek doğrunun altında bir dikdörtgen oluşur (bx). Daha sonra b kenarının yarısı alınarak üstteki dikdötgene bitişik olmak koşuluyla bir kare çizilir (b:2)2. Şimdi bu küçük karenin ucundan (x-b) kadar uzatılır ve buradan yukarıya, karenin üst kenarına bir dikme çıkıldığında birbirlerine eşit ve bir kenarları (x-b) ve diğer kenarları ise (b:2) uzunluğunda olan iki dörtgen elde edilir. Bu durumda, 

(x - b:2)2 = (b:2)2 + c olur. Sonra, (x - b:2)2 = (b:2)2 + c x - b:2 = (b:2)2 + c x = (b:2)2 + c + b:2 sonucuna ulaşılır.

Burada, cebir ile 

geometri arasında paralellik kurulmasının ilk örneğini görmekteyiz. Hârizmî'nin cebirle ilgili bu yapıtı, 12. yüzyılda Chesterlı Robert ve Cremonalı Gerard tarafından Latince'ye tercüme edilmiş ve bu sırada kitabın adında bulunan "el-cebr" kelimesi, "algebra" biçimine dönüştürüldüğünden, Batı dillerinde cebir teriminin karşılamak için bu terim kullanılmaya başlanmıştır. Hârizmî'nin bu kitabı, Batılı matematikçileri büyük ölçüde etkileyecek ve Avrupa'da cebirin yaygınlık kazanmasında büyük rol oynayacaktır. 

Hârizmî, halife Mansûr zamanında Muhammed ibn İbrahim el-Fizârî'nin Sanskrit dilinden Arapça'ya tercüme ettiği el-Sindhind (Siddhanta) adlı zici 

Batlamyus'un 

Almagest'inden de yararlanarak düzeltmiş ve muhtemelen iki muhtelif zic halinde neşretmiştir. Kuramsal bilgiler de içeren bu zicler, sonradan Endülüslü astronom Meslemetü'l-Mecrîtî tarafından genişletilmiş ve bu versiyonu, Bathlı Adelard'ın ve daha sonra muhtemelen Dalmaçyalı Hermann'ın gayretleriyle iki kez Latince'ye tercüme edilmiştir.

Yapıtların en ilginç yönlerinden birisi, açıların, sinüs gibi trigonometrik fonksiyonlarla ifade edildiğini gösteren bir takım tablolar ihtiva etmesidir. Acaba Hârizmî, trigonometrik fonksiyonları biliyor muydu, yoksa bunlar daha sonra Meslemetü'l-Mecrîtî tarafından mı bu yapıtlara ilave edilmişti? Bunu bilmiyoruz. Ancak bazı bilim tarihçileri, sinüs ve kosinüsü ilk defa Hârizmî'nin kullandığını, tanjant ve kotanjantı ise Meslemetü'l-Mecrîtî'nin eklediğini düşünmektedirler. Gerçek ne olursa olsun, İslâm Dünyası'nın mahsulü olan trigonometrinin Batı'ya girişinde bu ziclerin önemli bir etkisi olduğu anlaşılmaktadır.

Bunların dışında Hârizmî'nin biri usturlabın yapımını ve diğeri ise kullanımını anlatan iki eseri daha mevcuttur. Fakat bu eserler bugün kayıptır.

Hârizmî, Batlamyus'un Coğrafya adlı yapıtını Kitâbu Sureti'l-Ard (Yer'in Biçimi Hakkında) adıyla 

Arapça'ya tercüme etmiş ve böylece Yunanlıların matematiksel coğrafyaya ilişkin bilgilerinin 

İslam Dünyası'na girişinde önemli bir rol oynamıştır. Düzeltmeler ve eklemeler nedeniyle hüviyetini kısmen de olsa değiştiren bu yapıt, önemli yerlerin enlem ve boylamlarını bildiren çok sayıda tablo içermektedir. Bu tablolar incelendiğinde, Hârizmî'nin tıpkı Batlamyus gibi, Yer'i ekvatordan kuzeye doğru yedi iklime, yani yedi enlemsel bölgeye ayırdığı ve enlemleri bu esasa göre verdiği görülmektedir. Batlamyus tercümelerinden önce de bilinen bu yedi iklim sistemi, bu yapıttan sonra bütün Müslüman coğrafyacıları tarafından benimsenecek ve klasik dönem yapıtları bu sisteme göre tertip ve telif edilecektir.

Kitâbu Sureti'l-Ard'ın nüshalarından birinde mevcut olan dört haritadan en mühim olanı Nil'in kaynağını ve mecraını gösteren haritadır. Nil'in Batı Afrika'dan veya Cennet'ten doğmayıp, bir gölden çıktığını bildirmesi oldukça dikkat çekicidir; bu kuram daha sonra, Batlamyus-Hârizmî Kuramı ismiyle tanınacaktır. Haritalar arasında bir Dünya haritası yoktur; fakat enlem ve boylam verileri bize böyle bir haritayı çizmek için gerekli olan malzemeyi vermektedir. Afrika haritası için yapılan bir deneme, bu girişimin, ancak bir hayli düzeltme ile gerçekleştirilebileceğini göstermiştir.